怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

-34

120

-12

74

-34

2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，

• 在本例中，下面全部是0。
• 或者，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。

• 如果a₂₂和a₂₃都为0 
  ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁，

  如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  • 划掉第1行和第3列，
    记住 ，
  • 

    6确定答案的正负号。

  广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i
     。不用管它）。你就会觉得并不是那么难 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，这样可以节省很多时间 。a₂₂和₂₃。

     你还要找出一个余子式
     。

     矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3 。

     记住
     ，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。

     在本例中 ，得到

     9将三个结果加起来 。剩下四个数字。要解决这个问题 ，不管你选哪一个 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，

     在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素
     。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html答案还是

     -34

     。但只要做过几次后 ，第一个元素在第1行和第1列
     。如果你选择一个带有零的行或列  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

     返回到初始的3x3矩阵
     ，值为1。
     记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5） 。现在，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。

     接下来，
  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。列也是如此 。我们把它们叫做A₂₁
     、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从而使矩阵有尽可能多的0 。只选择第一行
     。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列
       ，但是提醒一句，结果都是一样的。一般来说，试着找出它的行列式|A|。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程 ：

       划掉这个元素所在的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

       这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，

       3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

       这是最后一步 。引用行是1 5 3。

     我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵：
  3. 

     2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。

     在本例中 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中 ，